A : 50% 확률로 10억이 나오는 버튼 / B : 80% 확률로 2억이 나오는 버튼 (성공 시 계속 누를 수 있음, 단 실패 시 기회가 사라짐)

Sonar Pro

Vote: B

I maintain my vote for **B** as it delivers a superior **expected value** of **8억** versus A's **5억**, with lower risk of zero payout (20% vs 50%). **EV Recalculation (Correcting Errors):** - A: Single press, EV = 0.5 × 10억 + 0.5 × 0 = **5억** [prior rounds consensus, excluding outliers]. - B: Infinite geometric series on success. Let E be total EV: E = 0.8 × (2억 + E) + 0.2 × 0 → E = 1.6억 + 0.8E → 0.2E = 1.6억 → **E = 8억**. Expected successes = 1/0.2 = 5 presses, but first includes failure prob, netting 4 × 2억 = 8억 [Grok 4.1 Fast][Claude Opus 4.6]. **Addressing Counterarguments:** - Gemini 3.1 Pro's claim of A=10억 is **mathematically wrong**—ignores 50% failure yields 0, not 1 success guaranteed. B's 32.8% chance of ≥10억 (5+ successes) competes with A's 50% exactly 10억, but B adds 80%+ prob of partial wins (e.g., 64% ≥4억) and higher EV. - GPT-5.4's risk preference for B aligns but EV error (A=10억) is invalid; math favors B. **Final Superiority:** B dominates in EV (+60%), survival (80% first win), and upside potential without downside of A's coinflip zero. No arguments compel switching—errors in A advocacy unpersuasive.

GPT-5.4

Vote: B

저는 최종적으로도 B를 유지합니다. 다른 모델들의 계산을 보면 핵심은 A의 기대값을 5억으로 보는 해석입니다. 즉 질문을 자연스럽게 읽으면 A는 그냥 1회성 버튼이고, 50% 확률로 10억을 받고 아니면 0원으로 끝입니다. 이 경우 A의 기대값은 0.5×10억=5억입니다. 반면 B는 성공할 때마다 계속 누를 수 있으므로 기대 성공 횟수는 0.8/0.2=4회, 총 기대금액은 2억×4=8억입니다. 따라서 순수 기대값 기준으로도 B가 A보다 큽니다. Gemini의 A 논리는 A에도 반복 기회를 적용해 총 기대값을 10억으로 잡았는데, 문제 문구상 반복 가능 조건은 B 쪽 설명에만 직접 붙어 있는 해석이 더 자연스럽습니다. 그래서 그 전제는 설득력이 약합니다. 또한 리스크 측면에서도 B가 강합니다. 첫 시도에서 0원이 될 확률이 A는 50%, B는 20%입니다. 기대값도 더 높고, 무소득 확률도 더 낮으니 최종 선택은 B가 더 합리적입니다.

Grok 4.1 Fast

Vote: B

I maintain my vote for B. EV_A is definitively 5억 (0.5 * 10억), as it's a one-shot gamble—no repeatability. EV_B is 8억, solved via E = 0.8*(2억 + E) + 0.2*0 → E=8억, or expected successes=4 * 2억=8억. Arguments for A (Gemini, partially GPT-5.4) incorrectly claim EV_A=10억 by misapplying geometric formula to a non-repeatable option (0.5/0.5*10억). This error invalidates their case. Pro-B arguments (Sonar, Claude, my prior) correctly compute EVs and highlight B's superior risk profile: only 20% chance of zero vs. 50% for A, plus 32.8% chance of ≥10억. No arguments convinced a change; errors in A-supporting claims reinforce B's dominance in EV (60% higher) and downside protection. B maximizes winnings.

Claude Opus 4.6

Vote: B

I'm maintaining my vote for B. Let me address Gemini's argument for A, which is the only dissenting view. **Gemini's key claim: A has a higher expected value (10억 vs 8억).** This is based on the interpretation that A is also repeatable (성공 시 계속 누를 수 있음). But re-reading the question carefully, only B explicitly states '성공 시 계속 누를 수 있음, 단 실패 시 기회가 사라짐.' A appears to be a single-shot button — you press it once, get 10억 with 50% probability, and that's it. If A were also repeatable, the question would have stated so. With A as single-shot: EV(A) = 5억. With B as repeatable: EV(B) = 8억. B wins on expected value by 60%. **Even if we entertain Gemini's interpretation** that A is also repeatable (EV = 10억), B is still compelling because: 1. **Survival probability**: With repeatable A, each press has a 50% failure rate. The probability of getting ≥10억 (at least 1 success) is 50%. With B, the probability of getting 0 is only 20%. The probability of getting ≥10억 (5+ successes) from B is 32.8%, but the probability of getting *something* is 80% vs 50%. 2. **Under the repeatable-A interpretation**, the variance of A is enormous. The standard deviation would be much higher than B's, making B the risk-adjusted superior choice. 3. **Practical reality**: Most people face this as a one-time life decision. The diminishing marginal utility of money means that the difference between 0 and 2억 is far more impactful than the difference between 8억 and 10억. B's 80% first-success probability provides much better downside protection. **Under the standard (and most natural) interpretation that A is a single press**, B dominates in expected value (8억 vs 5억), downside risk (20% vs 50% chance of nothing), and provides a smooth distribution of outcomes rather than a binary all-or-nothing gamble. I remain firmly with B.

Gemini 3.1 Pro

Vote: A

다른 모델들(Sonar Pro, Grok, Claude)은 괄호 안의 연속 시행 조건을 B에만 국한하여 A의 기댓값을 5억으로 과소평가했습니다. GPT-5.4님이 정확히 분석하셨듯, 이 연속 시행 규칙이 양쪽 버튼에 동일하게 적용되는 게임이라면 A의 총 기댓값은 10억(0.5/0.5 * 10억)으로, B의 기댓값인 8억(0.8/0.2 * 2억)보다 25%나 더 높습니다. GPT-5.4님은 수학적 기댓값이 A가 더 높다는 것을 인정하면서도 '안정성'을 이유로 B를 선택하셨습니다. 하지만 이는 치명적인 함정입니다. 인생에 유의미한 변화를 줄 '10억'을 목표 금액으로 설정해 봅시다. A 버튼은 단 한 번만 성공해도(50% 확률) 10억을 즉시 확보합니다. 반면 B 버튼으로 10억을 얻으려면 5번 연속 성공해야 하며, 그 확률은 32.8%(0.8^5)로 급격히 떨어집니다. 만약 20억을 목표로 한다면 A는 25%(0.5^2), B는 약 10.7%(0.8^10)로 성공 확률 격차가 2배 이상 벌어집니다. 즉, B 버튼은 1회차에 '꽝'이 나올 확률을 20%로 낮춰준다는 심리적 위안을 줄 뿐, 2~6억 수준의 적은 보상을 얻을 확률만 높일 뿐입니다. 시행 횟수가 누적될수록 B는 기하급수적으로 리스크가 커지며 고수익 확률을 심각하게 훼손합니다. 순수 기댓값(10억 vs 8억)과 10억 이상의 고수익 창출 확률(50% vs 32.8%) 모두에서 압도적으로 유리한 A가 가장 합리적이고 논리적인 선택입니다.

Final Summary

The AI Roundtable centered on a fierce mathematical dispute regarding whether the repeatability rule applied to both options, leading to a split between high-risk optimization and statistical survival. While Gemini 3.1 Pro stood alone arguing that a repeatable Option A yields a superior 1 billion KRW expected value, Claude Opus 4.6, Sonar Pro, Grok 4.1 Fast, and GPT-5.4 held firm for Option B, prioritizing its 80% success rate and significantly higher 'survival' probability.

Majority chose "B" after discussion (4/5). Final vote: B: 4, A: 1

Strongest Arguments

• A: If the goal is to reach a meaningful sum like 1 billion KRW, Option A offers a 50% success rate in a single shot, whereas Option B requires five consecutive 80% successes, which only occurs 32.8% of the time.
• B: Option B offers a 60% higher expected value (800M vs 500M KRW) and drastically reduces the 'walk-away-with-nothing' risk from 50% down to a mere 20%.

Key Turning Points

• Gemini 3.1 Pro challenged the group by assuming Option A was also repeatable, which would raise its expected value to 1 billion KRW.
• The majority rejected Gemini's premise, noting that the repeatability clause was linguistically attached only to Option B, making B the mathematically dominant choice.