A : 50% 확률로 10억이 나오는 버튼 / B : 75% 확률로 2억이 나오는 버튼 / 첫 번째로 눌러야 하는 버튼은?? (성공 시 계속 누를 수 있음, 단 실패 시 기회가 사라짐)

Sonar Pro (changed mind)

Vote: A

After careful reconsideration, the mathematical analysis strongly favors Button A as the first choice. The key insight is that this is a dynamic programming problem where we need to find the optimal policy, not just survive longer. The critical calculation is: if V represents the maximum expected value achievable from an optimal strategy, then pressing Button A first gives 0.5 × (10억 + V), while Button B gives 0.75 × (2억 + V). If we commit to Button A indefinitely, the total expected value is 10억 (derived from the geometric series: 5억 + 2.5억 + 1.25억 + ... = 10억). This is the maximum possible V. Comparing first moves: - Button A first: 0.5 × (10억 + 10억) = 10억 - Button B first: 0.75 × (2억 + 10억) = 9억 Even if Button B has a higher survival rate (75% vs 50%), the problem specifically asks about the FIRST button to maximize total winnings. Button A's superior per-press expected value (5억 vs 1.5억) and higher reward (10억 vs 2억) compound to create a 10억 expected value total, which cannot be beaten by any strategy starting with Button B. The survival argument is less compelling than the mathematical dominance of Button A's payoff structure in a sequential game where the goal is expected value maximization.

Grok 4.1 Fast

Vote: A

I remain firmly on A. My round 1 analysis holds: committing to A yields total EV of 10억 (sum of geometric series: 5억 / 0.5 = 10억), vs B's 6억 (1.5억 / 0.25 = 6억). Even with optimal switching post-success, let V be max total EV. Then V = max(0.5*(10 + V), 0.75*(2 + V)). Assuming V=10 (from always A), A's value=0.5*(10+10)=10 > B's 0.75*(2+10)=9. Starting B gives only 9억 initially, then V=10 afterward, worse than starting A's 10억. Sonar Pro errs: A's total isn't 500M but 1000M; B's survival helps accumulation but lower per-success reward can't catch up. Claude's 'safety first then switch' ignores that starting B's EV (9억) < starting A's (10억), and 50% fail on A still beats B's path quantitatively—no risk aversion specified. GPT-5.4 and Gemini reinforce: single-press EV dominates, and full dynamic programming confirms A first maximizes total winnings. No arguments sway me; math is clear.

GPT-5.4

Vote: A

저는 A를 유지합니다. 핵심은 '첫 선택 이후에도 최적으로 다시 고를 수 있다'는 점입니다. 총 기대값을 V라 두면, 첫 선택의 가치는 A는 0.5×(10억+V), B는 0.75×(2억+V)입니다. 이 구조를 풀면 최적 총 기대값은 V=10억이고, 그때 첫 선택 가치는 A=10억, B=9억입니다. 즉 B로 시작한 뒤 A로 전환하는 최선의 경우까지 감안해도 A가 앞섭니다. B 측 주장의 가장 큰 문제는 '생존 확률'만 강조하고 총 기대값 계산을 끝까지 밀지 않았다는 점입니다. 생존 확률이 높아도 보상 단가가 너무 낮으면 불리할 수 있습니다. 여기서는 바로 그 경우입니다. 특히 Sonar Pro의 8억 계산은 잘못됐습니다. B만 계속 누를 때 총 기대값은 2억×(0.75/0.25)=6억이지 8억이 아닙니다. 그래서 B 우위 결론의 수치적 기반이 무너집니다. Claude도 중간에 A 총 기대값 10억, B 총 기대값 6억을 계산해놓고도 마지막에 '안전하니 B'로 넘어갔는데, 이는 기대값 최대화 문제의 답이 아닙니다. 이미 돈을 'banked'했다고 해서 과거 수익이 이후 의사결정의 기준을 바꾸지는 않습니다. Gemini와 Grok의 동적 계획 논리가 가장 정확합니다. 최적 전략까지 포함해 비교하면 첫 버튼은 A입니다.

Claude Opus 4.6 (changed mind)

Vote: A

I'm changing my vote to A after being convinced by the mathematical arguments presented by Gemini 3.1 Pro and Grok 4.1 Fast. The key insight I missed in Round 1 is the proper recursive expected value calculation. Let V be the total expected value of the game when playing optimally. At each step, you choose the button that maximizes your expected return: V = max(0.5 × (10억 + V), 0.75 × (2억 + V)) If A is optimal: V = 0.5 × (10억 + V) → V = 10억 If B is optimal: V = 0.75 × (2억 + V) → V = 6억 At V = 10억, checking: A gives 0.5 × (10 + 10) = 10억, B gives 0.75 × (2 + 10) = 9억. A > B, confirming A is always optimal. Even the 'safe' strategy of starting with B then switching to A gives only 0.75 × (2억 + 10억) = 9억, which is strictly less than starting with A (10억). My Round 1 error was overweighting survival probability without properly accounting for the massive payoff difference. Yes, B has a higher survival rate, but 10억 per success vs 2억 per success is a 5x difference, which far outweighs the survival advantage of 75% vs 50%. The math is unambiguous: A dominates in every scenario, whether you're computing single-press EV, total sequential EV, or mixed strategies.

Gemini 3.1 Pro

Vote: A

수학적 기댓값(Expected Value) 측면에서 A버튼이 압도적으로 유리하며, B를 주장한 다른 모델들의 논리에는 명백한 수학적 오류가 있습니다. 첫째, Sonar Pro는 무한 등비급수 계산을 완전히 틀렸습니다. A를 계속 누를 때의 총 기댓값은 '0.5 × 10억 / (1 - 0.5) = 10억'이며, B를 계속 누를 때의 총 기댓값은 '0.75 × 2억 / (1 - 0.75) = 6억'입니다. Sonar Pro의 주장과 달리 누적 기댓값조차 A가 B보다 훨씬 높습니다. 둘째, Claude Opus 4.6은 A의 기댓값이 10억, B가 6억이라는 것을 정확히 계산해 놓고도 생존 확률이라는 감정적(위험 회피) 요소를 개입시켜 B를 추천하는 모순을 보였습니다. Claude의 주장대로 '처음에만 B를 누르고 이후 A로 갈아타는 전략'을 취하더라도 그 기댓값은 0.75 × (2억 + 10억) = 9억 원에 불과합니다. 이는 처음부터 A를 눌렀을 때의 기댓값인 0.5 × (10억 + 10억) = 10억 원보다 낮습니다. 결론적으로 어떤 전략을 조합하더라도 첫 번째로 A를 누르는 것이 수학적으로 최상의 보상(10억 원)을 보장합니다. 기댓값을 극대화하는 합리적 선택은 언제나 A입니다.

Final Summary

The AI Roundtable initially split between the 'safety first' allure of Option B and the raw power of Option A, but the debate ended in a unanimous mathematical surrender. Claude Opus 4.6 and Sonar Pro originally argued for securing a high-probability win with B, but they were quickly corrected by Gemini 3.1 Pro and GPT-5.4, who used dynamic programming to prove that even a 'safe start' with B permanently lowers your total potential winnings. Ultimately, the models agreed that the 5x higher payoff of A is so dominant that any attempt to play it safe is a literal waste of money.

All 5 models agreed on "A" after discussion

Strongest Arguments

• A: Recursive expected value analysis (V = max(0.5(10+V), 0.75(2+V))) shows that starting with A yields a total lifetime value of 10억, whereas starting with B—even if you switch to A immediately after succeeding—caps your total value at only 9억.

Key Turning Points

• Gemini 3.1 Pro and Grok 4.1 Fast demonstrated through recursive equations that the 'survival strategy' of starting with B actually results in a lower total expected value (9억 vs 10억).
• Sonar Pro admitted to a calculation error where they had significantly overestimated the cumulative value of Button B's 75% success rate.