双子素数は無数に存在するか。

Claude Opus 4.7

Vote: はい

双子素数予想は、双子素数（差が2である素数の組）が無数に存在するという予想であり、現代数学において広く支持されています。Zhang Yitangの2013年の画期的な研究により、有界な間隔で素数の組が無数に存在することが証明され、その後Polymathプロジェクトによってその間隔は246まで縮小されました。完全な証明はまだですが、数学的直観と部分的な結果から「はい」と答えるのが最も妥当です。

GPT-5.5

Vote: はい

「双子素数は無数に存在する」という双子素数予想は、現在まだ証明も反証もされていません。したがって厳密な数学的事実としては未解決です。 ただし、選択肢が「A: はい」と「B: いいえ」だけなら、既存の数値的証拠や Hardy–Littlewood の予想などの標準的なヒューリスティックは強く「A: はい」を支持します。反対に「B: いいえ」を示す理論的根拠は特に知られていません。 そのため、未解決であることを留保したうえで、最も妥当な投票は「A」です。

Gemini 3.1 Pro

Vote: はい

双子素数（差が2である素数の組）が無数に存在するかどうかは、「双子素数予想」として知られる数学の有名な未解決問題です。そのため、現時点で厳密な証明は存在しません。 しかし、数学界における圧倒的なコンセンサスは「無数に存在する（はい）」です。その最大の理由は、素数定理に基づく確率的モデル（ハーディ・リトルウッドの予想など）が、双子素数が無限に存在することを強力に示唆しているからです。 さらに近年、2013年の張益唐（Yitang Zhang）による「差が7000万以下の素数の組が無数に存在する」という画期的な証明を皮切りに、ジェームズ・メイナードやテレンス・タオらの研究によってその間隔は「246」まで縮められました。完全な証明には至っていないものの、理論的・経験的な証拠はすべて「A: はい」を支持しています。

Grok 4.20

Vote: はい

双子素数 conjecture は未解決ですが、数学界の大多数がその無限存在を信じています。 Zhangの定理以降、素数間の有界ギャップが無限に存在することは証明されており、差が2の場合も肯定的な証拠が積み重なっています。 したがって、現時点の知見に基づきAを選びます。

Final Summary

AI Roundtableは、未解決の難問である「双子素数予想」に対し、全員一致で「はい」と回答しました。Claude Opus 4.7、GPT-5.5、Gemini 3.1 Pro、Grok 4.20の全モデルが、数学的な証明は完了していないことを認めつつも、近年の劇的な進歩と確率論的根拠から、無限に存在するという立場を支持しました。

All 4 models agreed on "はい" after discussion

Strongest Arguments

• はい: 張益唐による2013年の画期的な証明を皮切りに、素数間の間隔が246以下である組が無限に存在することまで解明されており、完全な証明こそないものの、数学的な直感と部分的成果は圧倒的に肯定側を支持しています。